Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №85

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2 2log5(x--−2 5x)-≤ 1 log5x

Найдем ОДЗ:

( 2 |{ x > 0 | x2− 5x> 0 ⇔ x ∈(−∞; −1)∪ (−1;0)∪(5;+∞ ) ( log5x2 ⁄=0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1183-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Преобразуем по формуле log b logac = logcb, a верной на ОДЗ:

2 logx2(x2− 5x)≤ 1 ⇔ logx2(x2− 5x)2− logx2x2 ≤0 ⇔ (x2− 5x)2 ⇔ logx2---x2--- ≤ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно

2 ((x2−-5x)2 ) 2 (x2−-5x)2−-x2 (x − 1) x2 − 1 ≤ 0 ⇔ (x − 1)⋅ x2 ≤ 0 ⇔ 2 (x2− 5x− x)(x2− 5x + x) ⇔ (x − 1)⋅---------x2----------≤ 0 ⇔ 2 (x2− 6x)(x2 − 4x) ⇔ (x − 1)⋅------x2-------≤0 ⇔ 2 x(x-− 6)(x−-4) ⇔ (x − 1)⋅ x ≤ 0

По методу интервалов:

 
PIC
 

Отсюда x∈ [− 1;0)∪ (0;1]∪ [4;6].

Пересечем полученное множество с ОДЗ и получим окончательный ответ:

x∈ (−1;0)∪(5;6]
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!