Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №82

Просмотров 8 Комментарии 0

Решите неравенство

lg(x2−4) lg2 2 ≥ (x +2)

Найдем ОДЗ неравенства:

Пользуясь формулой неравенство можно записать в виде: Так как основания степеней

Так как основания логарифмов 10> 1, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1180-6.svg» width=»auto»> то неравенство на ОДЗ равносильно </p>
<div class= $x2− 4 ≥x + 2 ⇔ (x + 2)(x− 2)− (x +2) ≥0 ⇔ (x +2)(x− 3)≥ 0$

Решением этого неравенства будут

x∈ (− ∞;− 2]∪[3;+ ∞)

Пересекая полученное множество с ОДЗ, получим $x∈ [3;+∞ ).$