В правильной четырехугольной пирамиде 
сторона 
основания равна 
а высота 
пирамиды равна 3. Точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно. Отрезок 
— высота пирамиды 
с вершиной 
и основанием 
а) Докажите, что точка 
является серединой отрезка 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
а) Так как пирамида правильная, то 
и 
следовательно, перпендикуляр из точки 
на плоскость 
упадет на прямую 
Таким образом, точка 
лежит на прямой 
По теореме Пифагора 
следовательно 
— правильный. Тогда, так как 
является его высотой, то 
также является медианой, следовательно, 
— середина 
б) Прямые 
и 
скрещиваются, следовательно, расстояние между ними — это длина их общего перпендикуляра.
Проведем 
Тогда 
— искомое расстояние между 
и 
так как 
а значит 
Рассмотрим 
По теореме Пифагора 
Запишем отношение подобия треугольников 
и 
