Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №74

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

-log2x---≥10 ⋅logx2+ --2---35------ log2x− 6 log2 x− 6⋅log2x

Общее ОДЗ всех логарифмов: $x > 0,x ⁄= 1. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1021-1.svg» width=»auto»> На этом ОДЗ <img decoding=$

Сделаем замену $log2x =t$ :

--t- 10- --35--- t2-− 10t+-25 (t−-5)2 t− 6 ≥ t + t2− 6t ⇔ t(t− 6) ≥ 0 ⇔ t(t− 6) ≥ 0

Решая данное неравенство методом интервалов, получим

t∈ (−∞;0)∪ {5}∪ (6;+∞ )

Сделаем обратную замену:

$pict$

Пересекая полученное множество с ОДЗ, получим

x ∈(0;1) ∪{32}∪ (64;+∞ )