Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №64

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана треугольная пирамида $P ABC$ , причем высота пирамиды, опущенная из точки $P$ , падает в точку $C$ . Известно, что $P A$ перпендикулярно $BC$ .

а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды $PABC$ , если известно, что $P B = 15$ , $AB = 13$ , $48 cos∠P BA = --- 65$ .

а) Из условия следует, что $P C$ – высота пирамиды. Следовательно, $P C ⊥ CA$ и $PC ⊥ CB$ . По теореме о трех перпендикулярах так как наклонная $P A$ перпендикулярна прямой $BC$ , то и ее проекция $CA$ перпендикулярна прямой $BC$ . Следовательно, $∠ACB = 90 ∘$ , то есть $△ABC$ прямоугольный.
$PIC$