Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №61

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение $2 ( 3π) cos (π − x)+ sin x+ 2 = 0.$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] 3π;9π . 2$

ОДЗ уравнения: $x∈ ℝ$ .
По формулам приведения

cos(π − x)= − cosx ( 3π) sin x+ -2 =− cosx

Следовательно, уравнение равносильно:

[ ⌊ x= π+ πn,n∈ ℤ cos2x− cosx =0 ⇔ cosx= 0 ⇔ |⌈ 2 cosx= 1 x= 2πm, m∈ ℤ

б) Отберем корни.

$π 9π 5 7π 9π 3π ≤ 2 + πn≤ 2 ⇔ 2 ≤ n≤ 4 ⇒ n= 3; 4 ⇒ x = 2-;-2 .$ $9π 3 9 3π ≤ 2πm ≤ -2 ⇔ 2 ≤m ≤ 4 ⇒ m =2 ⇒ x= 4π.$