Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №57

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x x2---+ 2x+-8+ -x----66x---- ≤ 0 2 − 8 2 − 4 4 − 12⋅2 + 32

Сделаем замену $2x = t,$ тогда неравенство примет вид

--t- + t+8-+ 2---66----≤ 0 t− 8 t− 4 t − 12t+ 32 t(t− 4)+-(t2-− 82)+-66 (t− 8)(t− 4) ≤ 0 -2t2−-4t+-2-≤ 0 ⇔ --2(t-− 1)2-≤ 0 (t− 8)(t− 4) (t− 8)(t− 4)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Выпишем подходящие $t$ и сделаем обратную замену:

[ [ x [ t= 1 ⇒ 2 = 1x ⇔ x= 0 4 < t< 8 4< 2 < 8 2< x< 3

Таким образом, получаем

x ∈{0}∪ (2;3)