Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №55

Способ 1.

1) Рассмотрим случай, когда Для того, чтобы система имела решения, нужно, чтобы

Тогда для первого неравенства системы имеем:

Так как

Для второго неравенства системы имеем:

Следовательно, пересекая полученные решения, получим

Таким образом, при этих система имеет решения.

Теперь посмотрим, когда хотя бы одно из этих решений будет лежать в отрезке

Рассмотрим варианты, в которых при полученных могут располагаться числа

Случаи и задаются условием

В этих случаях для того, чтобы хотя бы одно решение попало в отрезок необходимо

Следовательно, решим систему

Следовательно, с учетом решением системы будут

Случай задается условием

В этом случае для того, чтобы хотя бы одно решение попало в отрезок необходимо

Следовательно, решим систему

Следовательно, с учетом решением системы будут

Так как нам подходит или случай или или то соответствующие значения нужно объединить. Объединяя и получим

Способ 2.

Так как нужно, чтобы система имела хотя бы одно решение из отрезка то как минимум 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-932-39.svg» width=»auto»> В таком случае разделим первое неравенство на и получим следующую систему:

Рассмотрим систему координат то есть привычная нам ось будет называться Тогда каждое неравенство при