Дан прямоугольный параллелепипед 
Через прямую 
параллельно прямой 
проведена плоскость 
причем сечение параллелепипеда плоскостью 
представляет собой ромб.
а) Докажите, что 
— квадрат.
б) Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью 
если 
и 
а) Заметим, что отрезки 
и 
пересекаются и своей точкой пересечения делятся пополам по свойству параллелепипеда. Обозначим их точку пересечения за 
Следовательно, 
лежит и в плоскости 
и в плоскости 
Проведем в плоскости 
прямую 
через точку 
параллельно 
Значит, 
— середина 
— середина 
Так как по признаку прямая параллельна плоскости, когда она параллельна некоторой прямой из этой плоскости, то прямая 
параллельна любой плоскости, проходящей через 
Следовательно, плоскость 
— это плоскость, проходящая через прямые 
и 
Соединив последовательно точки 
получим сечение 
По условию оно является ромбом, следовательно, 
Докажем, что 
Отсюда будет следовать, что 
— квадрат. Это так, поскольку из того, что 
прямоугольный параллелепипед, уже следует, что 
— прямоугольник.
По теореме Пифагора 
и 
Так как 
как половины боковых ребер, а 
по условию, то и 
Что и требовалось доказать.
б) Проведем 
— линия пересечения плоскостей 
и 
Заметим, что точка 
будет лежать на продолжении 
за точку 
Так как 
то по теореме о трех перпендикулярах наклонная 
тоже будет перпендикулярна 
Следовательно, построенный таким образом угол 
и есть угол между плоскостями 
и 
Обозначим его за 
По теореме Пифагора из 
Заметим, что 
по двум углам, значит,
Отсюда находим, что 
Тогда из прямоугольного 
