Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №44

Просмотров 6 Комментарии 0

а) Решите уравнение ( 1-)cosx 2sin2x 81 = 9 .

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [ ] −2π;− π-. 2

а) Данное уравнение равносильно

(9−2)cosx = 92sin2x 9−2cosx = 92sin2x − 2cosx = 2sin2x

По формуле синуса двойного угла sin2x= 2sinxcosx, следовательно,

4sinx cosx + 2cosx = 0 cosx⌊(2sinx +1)= 0 cosx= 0 ⌈ 1 sin x= − 2

Первое уравнение совокупности имеет решения π- x= 2 + πk, где k ∈ℤ. Второе уравнение совокупности имеет решения x =− π-+2πk 6 и x= − 5π-+ 2πk, 6 где k ∈ℤ.

б) Отберем корни. Рассмотрим первую серию решений:

−2π ≤ π+ πk ≤ − π 2 2 − 5 ≤ k ≤ − 1 2 k = −2; −1 3π π x = −-2 ; − 2

Рассмотрим вторую серию решений:

−2π ≤− π-+2πk ≤ − π 6 2 − 11≤ k ≤− 1 12 6 k ∈ ∅ x∈ ∅

Рассмотрим третью серию решений:

− 2π ≤ − 5π6-+ 2πk ≤ − π2 − 7-≤ k ≤ 1 12 6 k =0 5π x= − 6-
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!