Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №42

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение log5(2− x)= log25x4

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [log 1;log 8]. 9 82 9

а) Выпишем ОДЗ данного уравнения:

{ 2− x> 0 ⇔ x ∈(−∞; 0)∪ (0;2). x4 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-836-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим уравнение на ОДЗ.
Так как по свойству (на найденном ОДЗ) логарифма log x4 = log 2(x2)2 = log |x2|=logx2 25 5 |5| 5 , то данное уравнение равносильно на ОДЗ

log5(2− x)= log5x2 ⇒ 2− x = x2 ⇔ x= −2 и x =1.

Заметим, что оба корня подходят под ОДЗ.

 

б) Отберем корни.

 

Неравенство 1 log982 ≤ −2≤ log98 равносильно 1 log982 ≤ log99−2 ≤ log98 , что в свою очередь равносильно 1 1 82 ≤ 81 ≤ 8 (так как основание логарифмов 9> 1 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-836-7.svg» width=»auto»>). </p> <p class=  

Данное неравенство является верным, следовательно, корень x= −2 входит в данный отрезок [ -1 ] log982;log98 .

 

Рассмотрим второй корень. log 8≤ 1 9 равносильно log8 ≤log 9 9 9 (так как основание логарифмов 9> 1 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-836-12.svg» width=»auto»>). Это неравенство показывает, что <img decoding= не лежит в отрезке [ 1 ] log982;log98 .

из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!