Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №36

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2( 2) ( 2) log24 +3x − x +7log0,5 4+ 3x− x + 10 > 0. » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-819-1.svg» width=»auto»></div> </div> <p><button class=Показать ответ

Найдем ОДЗ:

2 4+ 3x− x > 0 ⇒ x ∈(−1;4) » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-819-1.svg» width=»auto»></div> <p class= По свойству логарифма имеем:

2( 2) ( 2) log2 4 +3x − x − 7log24 +3x − x + 10 >0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-819-2.svg» width=»auto»></div> <p class= Сделаем замену

( 2) y = log2 4+ 3x− x

Тогда неравенство запишется в виде

y2− 7y+ 10 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-819-4.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим это неравенство методом интервалов:

PIC

Отсюда получим

y ∈ (− ∞;2)∪ (5;+∞ )

Сделаем обратную замену:

⌊log (4 +3x − x2)< 2 ⌈ 2( ) log2 4 +3x − x2 > 5 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-819-7.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим первое из этих неравенств:

( ) log2 4+ 3x− x2 < 2 2 4+ 3x− x < 4 x2− 3x > 0 x ∈ (− ∞;0)∪ (3;+∞ ) » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-819-8.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим второе из этих неравенств:

( ) log2 4+ 3x− x2 > 5 2 4+ 3x− x > 32 x2− 3x+ 28< 0 x∈ ∅

Объединеним решения двух неравенств выше:

x ∈ (− ∞;0)∪ (3;+∞ )

Пересечем объединенное решение с ОДЗ:

x ∈(−1;0)∪(3;4)
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!