Диагональ 
разбивает трапецию 
с основаниями 
и 
из которых 
большее, на два подобных треугольника.
а) Докажите, что 
б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что 
а) Углы 
и 
равны как накрест лежащие. Следовательно, т.к. 
то 
равен либо 
либо 
Пусть 
тогда 
— накрест лежащие углы при 
и 
и секущей 
То есть 
что невозможно, т.к. тогда 
– параллелограмм, а не трапеция.
Следовательно, 
ч.т.д.
б) Используем условие того, что 
Заметим, что 
с коэффициентом 
Значит, если обозначить 
за 
то 
Следовательно,
Найдем по теореме косинусов (из условия 
) из 
Значит, вследствие подобия
Таким образом,
