Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Планируется открыть вклад в банке в размере 10 млн рублей на 4 года. В конце каждого года банк добавляет 10% к той сумме, которая была на счете в банке на начало года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет счет на целое число $m$ млн рублей. Найдите наименьшее значение $m,$ при котором банк за 4 года начислит на вклад более 7 млн рублей.

Расчеты будем вести в млн рублей. Составим таблицу:

|---|------------------|----------------------| |Год | Размер вклада до | Размер вклада после | |---|---начисления %---|-----начисления-%------| |1--|--------10--------|--------1,12⋅10--------| |23--|----1,112,⋅11⋅01+0m-----|----1,1(11,1,12⋅⋅1100+-m-)----| |4--|1,1(1,12⋅10-+m-)+-m-|1,1(1,1(1,12⋅10-+-m)+-m)-| -----------------------------------------------

Таким образом, в конце 4-ого года размер вклада составит $1,1(1,1(1,12⋅10+ m)+ m )$ млн рублей. Фраза «банк за 4 года начислит на вклад более 7 млн рублей» означает, что на конец 4-ого года чистая прибыль по вкладу составит более 7 млн рублей.

Для того, чтобы вычислить чистую прибыль, нужно от всей суммы, которая находится на счете на конец 4-ого года, отнять сумму, которую клиент вложил в банк. Таким образом, чистая прибыль составит:

1,1(1,1(1,12⋅10+ m )+ m)− (10+ m +m )

Значит, получаем неравенство:

Решив данное неравенство, получим: Следовательно, наименьшее целое млн рублей.