В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основаниям. Из точки 
на сторону 
опустили перпендикуляр 
На стороне 
отмечена точка 
так, что прямые 
и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите отношение 
если 
а) Рассмотрим четырехугольник 
Так как 
то около этого четырехугольника можно описать окружность. Следовательно, 
как вписанные и опирающиеся на одну хорду 
Аналогично около четырехугольника 
также можно описать окружность, следовательно, 
Но 
как накрест лежащие при 
и 
— секущей. Следовательно, 
Таким образом,
Поскольку углы 
и 
— соответственные при прямых 
и 
и секущей 
то 
б) Достроим трапецию 
до треугольника 
Из пункта а) имеем:
Далее найдем некоторые углы:
Воспользуемся отношением сторон в прямоугольных треугольниках с углом 
Тогда искомое отношение равно
