Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2 2 2log(x2−8x+17)2(3x + 5)≤ logx2−8x+17(2x + 7x+ 5)

ОДЗ:

( 2 2 ||||(x2− 8x+ 17)2 > 0 ||||(x − 8x+ 17) ⁄= 1 {3×2+ 5 >0 ⇔ x ∈(−∞; −2,5)∪ (− 1;4)∪ (4;+ ∞) |||x2 − 8x +17 >0 |||||x2 − 8x +17 ⁄=1 (2×2+ 7x+ 5 >0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-503-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Заметим, что

x2 − 8x +17 =(x − 4)2+ 1≥ 1,

причём на ОДЗ выполнено (x − 4)2+ 1> 1 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-503-3.svg» width=»auto»>, тогда </p> <p class=

2log(x2− 8x+17)2(3x2 +5)≤ logx2−8x+17(2x2+ 7x+ 5) ⇔ 2 2 ⇔ logx22−8x+17(32x + 5)≤ logx2−8x+17(22x + 7x+ 5) ⇔ ⇔ 3x + 5≤ 2x + 7x+ 5 ⇔ x − 7x ≤ 0,

откуда x ∈[0;7]
пересечём ответ с ОДЗ:

x∈ [0;4)∪(4;7]

– итоговый ответ к задаче.

из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!