Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №2

15-ого января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на целое число r  процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-ого по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

|Дата-----------|15.01|15.02|15.03|15.04|15.05-|15.06-|15.07-| |Долг-(в-млн руб.)--1--|-0,9-|-0,8-|-0,7-|-0,6-|-0,5-|--0--| -----------------------------------------------------------

Найдите наименьшее значение r,  при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,3 млн рублей.

Составим таблицу, где t= 1+ -r- = 100+-r.       100    100

|Месяц-|Долг в-млн-руб.|Д-олг в-млн руб.|Долг-в млн-руб.|Вы-плата-в млн-руб. |      | до начисления  |после начисления | после вы платы  |                 | |------|--процентов---|---процентов----|--------------|-----------------| |1-----|------1-------|-------t-------|-----0,9------|-----t-− 0,9-----| |2-----|-----0,9------|------0,9t------|-----0,8------|-----0,9t−-0,8-----| |3-----|-----0,8------|------0,8t------|-----0,7------|-----0,8t−-0,7-----| |4-----|-----0,7------|------0,7t------|-----0,6------|-----0,7t−-0,6-----| |5-----|-----0,6------|------0,6t------|-----0,5------|-----0,6t−-0,5-----| -6-----------0,5-------------0,5t-------------0---------------0,5t--------

Тогда общая сумма выплат составляет

0,1t⋅(10+ 9+ 8+ 7 +6 +5)− 0,1(9 +8 +7 +6 +5)= 4,5t− 3,5

Так как общая сумма выплат должна быть более 1,3 млн рублей, то имеем неравенство:

4,5t− 3,5> 1,3 ⇔   t> 16                       15 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-365-4.svg» width=»auto»></div>
<p class= Отсюда r > 100     15  » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-365-5.svg» width=»auto»> и наименьшее целое <img decoding=.

Оцените статью
Я решу все!