Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №193

Просмотров 6 Комментарии 0

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с углом $120∘$ при вершине $A$ проведена биссектриса $BD.$ В треугольник $ABC$ вписан прямоугольник $DEF H$ так, что сторона $FH$ лежит на отрезке $BC,$ а вершина $E$ — на отрезке $AB.$

а) Докажите, что $FH = 2DH.$

б) Найдите площадь прямоугольника $DEF H$ , если $AB = 4.$

а) По сумме углов $∠C = 180∘−120∘ =30∘ 2$ . Тогда в прямоугольном треугольнике $CDH$ с углом $∠C = 30∘$ катет $DH$ равен половине гипотенузы $CD$ , т.е. $2DH = CD$ . Докажем, что $CD = DE$ .