Точка 
— cepeдина боковой стороны 
трапеции 
На стороне 
взяли точку 
так, что прямые 
и 
параллельны. Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
a) Докажите, что 
б) Найдите отношение оснований трапеции 
и 
если площадь треугольника 
составляет 
площади трапеции 
а) Продлим 
до пересечения с продолжением основания 
трапеции, обозначим точку пересечения за 
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
как накрест лежащие, образованные параллельными прямыми 
и 
и секущей 
как вертикальные, а 
по условию. Значит, 
по двум углам и стороне.
Из равенства треугольников следует, что 
то есть 
— медиана в треугольнике 
следовательно, 
и 
с коэффициентом подобия 
Тогда
Значит, 
что и требовалось.
б) Обратимся к картинке из первого пункта. Вспомним, что 
а также 
так как 
Тогда
