Две окружности с центрами 
и 
и радиусами 3 и 4 пересекаются в точках 
и 
причём точки 
и 
лежат по разные стороны от прямой 
Через точку 
проведена прямая, вторично пересекающая эти окружности в точках 
и 
причём точка 
лежит между точками 
и 
а) Докажите, что треугольники 
и 
подобны.
б) Найдите расстояние от точки 
до прямой 
если 
а 
а) Треугольники 
по трем сторонам, следовательно, 
Далее 
так как 
и 
— соответственно вписанный и центральный, опирающиеся на малую дугу 
окружности с центром 
Следовательно, 
Аналогично 
Треугольники 
и 
подобны по двум углам, что и требовалось.
б) В этом пункте нас фактически просят найти длину высоты из вершины 
треугольника 
Найдем длину соответствующей высоты в треугольнике 
который по пункту а) подобен треугольнику 
По условию длины сторон треугольника 
равны 
Эти числа составляют пифагорову тройку, а значит, треугольник 
– прямоугольный с прямым углом 
Тогда несложно найти его высоту 
Найдем искомую высоту 
из подобия треугольников 
и 
 |