Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №18

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите неравенство

(2 ) ( 2 ) log3−x x − 10x+ 25 ≤ 2log3−x 4x − x +5 − 2

Найдем ОДЗ:

(x2 − 10x +25 >0 |||{ 2 4x − x +5 > 0 ⇔ x∈ (− 1;2)∪ (2;3). |||(3 − x> 0 3 − x⁄= 1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-464-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Тогда на ОДЗ:

1 ( 2 ) ( 2 ) 2 ⋅log3−x x − 10x+ 25 − log3−x 4x− x + 5 +log3− x(3− x)≤ 0 1 ( ) 2 ⋅log3−x(x− 5)2 − log3−x 4x − x2+5 +log3−x(3− x)≤ 0 log3−x |x−-5|⋅(32-− x) ≤ 0 4x− x + 5

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

( ) (3− x− 1) |x−-5|⋅(23−-x)− 1 ≤ 0 4x− x + 5 |x−-5|⋅(3−-x)−-(4x−-x2+-5) (2− x) 4x− x2+ 5 ≤ 0

Так как на ОДЗ x− 5< 0, то

(5− x)⋅(3 − x)− (4x− x2+ 5) (2− x)-------------2-----------≤ 0 4x− x + 5 (2− x)2x2-− 12x-+10-≤ 0 4x− x2+ 5

По методу интервалов:

PIC

Отсюда имеем x ∈(−∞; −1)∪ [1;2].

Пересечем полученное множество с ОДЗ и получим окончательно

x ∈ [1;2).
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!