Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №170

Просмотров 9 Комментарии 0

В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе Б среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трех лет суммарный доход жителей региона Б увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на $m%$ ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в обоих регионах А и Б стал одинаковым. Найдите $m.$

Составим таблицу для региона А:

|----|------------------------------------| |Год-|С-реднемесячный доход-на душу-населения |2014-|---------------43740----------------| |2015-|-------------1,25-⋅43740--2-----------| |22001617-|----1,25(1,25⋅41,3275430⋅)4=3714,205-⋅43740-----| -------------------------------------------

Составим таблицу для региона Б. Пусть $x$ – население региона Б в 2014 году:

|-----|------------|-----------------------| |2Г0о1д4-|-Н-аселxение--|Сумм-арны6й0 д0о0х0о⋅дx ж-ителей |2015-|(1+-0,01m)x-|-----1,17⋅60000⋅x------| |2016-|(1+-0,01m-)2x-|-----1,172-⋅60-000-⋅x------| |2017-|(1+-0,01m-)3x-|-----1,173-⋅60-000-⋅x------| -------------------------------------------

Заметим, что если умножить среднемесячный доход на количество жителей, то получим суммарный доход жителей. Следовательно, суммарный доход жителей делить на число жителей — это среднемесячный доход на душу населения. Значит, в 2017 году в регионе Б среднемесячный доход на душу населения составлял

1,173⋅60000-⋅x 1,173⋅60000 (1+ 0,01m )3⋅x = (1+ 0,01m)3

По условию задачи этот доход равен среднемесячному доходу в 2017 году в регионе А:

1,173⋅60000- 3 (1+ 0,01m)3 = 1,25 ⋅43740 ( 1,17 )3 43740 (1-+0,01m)⋅1,25- = 60000-

Представим дробь в виде

43740 729 ( 9 )3 60000 = 1000 = 10-

Тогда окончательно имеем:

-----1,17------= 9- ⇔ m = 4 (1+ 0,01m )⋅1,25 10