Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №17

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

−1 2 logx2x--⋅logx2x- < 40 log2xx ⋅log2x−2x

Найдем ОДЗ:

По формуле преобразуем знаменатель, а затем каждый логарифм по формулам произведения/частного в аргументе, верным на ОДЗ: Сделаем замену Сделаем замену По методу интервалов имеем: Отсюда то есть Далее рассмотрим два случая. 1) Отсюда с учетом

2) $0< x < 1,$ тогда

− 3< logx 2< 3 ⇔ − 3< logx 2 ⇔ logx x−3 < logx2 ⇔ −3 −1 √3- -1- ⇔ x > 2 ⇔ x > 2 ⇔ x < 3√2-

Отсюда с учетом $0 < x< 1$ получаем

( ) x∈ 0;√1- 32

Пересечем полученные множества с ОДЗ:

( ) x∈ (0;0,5)∪ 0,5;-1√- ∪(√32;√2-)∪(√2;+∞ ) 32