Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №16

Решите неравенство

log19(7− 6x)⋅log2− x 1 ≥1                  3

Найдем ОДЗ:

( |{ 7− 6x> 0                    (  7) | 2− x >0     ⇔   x ∈ (− ∞;1)∪  1;6 ( 2− x ⁄=1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-462-1.svg» width=»auto»></div>
<p class= Преобразуем исходное неравенство:

12 log 13(7 − 6x) -log1(2−-x)--≥1    3

Воспользуемся верной на ОДЗ формулой

logab logac = logcb

Тогда имеем:

1log  (7− 6x)− log   (2 − x)≥ 0 2  2−x           2−x log2−x(7− 6x) − 2log2− x(2− x)≥ 0                         2 log2−x(7− 6x) − log2−x(2− x) ≥ 0       7− 6x log2−x(2−-x)2 ≥ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно неравенству

        (          ) (2 − x − 1)-7−-6x2-− 1 ≥ 0           (2− x)          3−-2x−-x2   (1− x)⋅  (2− x)2  ≥ 0

По методу интервалов имеем:

PIC

Отсюда получаем

x∈ [− 3;2)∪ (2;+ ∞)

Пересечем с ОДЗ и окончательно получим

          (   ) x∈ [−3;1)∪ 1; 7              6
Оцените статью
Я решу все!