Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №153

Просмотров 6 Комментарии 0

а) Решите уравнение $√3sinx ( 1)2sin2x 16 = 4 .$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] 2π;7π . 2$

а) Так как $1= 4−1 4$ и $16= 42$ , то уравнение перепишется:

√- √ - √ - 423sinx =4−2sin2x ⇔ 2 3sinx= −2 sin2x ⇔ 3sinx= −2sin xcosx ⇔ ⌊ ⌊ √- sinx= 0 x= πn,n ∈ℤ sinx ⋅( 3 +2cosx)=0 ⇔ |⌈ √3 ⇔ |⌈ 5π cosx= −-2- x= ±-6 + 2πk,k ∈ℤ

б) Отберем корни.

2π ≤πn ≤ 7π- ⇔ 2 ≤n ≤ 7 ⇒ n =2;3 ⇒ x= 2π; 3π 2 2 5π- 7π- 7- 4 17π 2π ≤ 6 + 2πk ≤ 2 ⇔ 12 ≤k ≤ 3 ⇒ k =1 ⇒ x= 6 5π 7π 17 13 19π 2π ≤− 6-+ 2πk≤ 2- ⇔ 12 ≤ k≤ 6 ⇒ k= 2 ⇒ x= -6-