Основанием прямой треугольной призмы 
является прямоугольный треугольник 
причем 
Известно, что прямая 
перпендикулярна прямой 
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если известно, что 
а) Заметим, что так как 
и 
то 
Следовательно, если 
— наклонная, то 
— проекция этой наклонной на плоскость 
Так как по условию наклонная 
перпендикулярна 
то по теореме о трех перпендикулярах проекция 
также перпендикулярна 
то есть 
Следовательно, 
— прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда это — квадрат, то есть 
Что и требовалось доказать.
б) Из пункта а) следует, что 
так как 
и 
Следовательно, 
перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, если провести в этой плоскости прямую, перпендикулярную 
то она будет перпендикулярна и 
и 
Тогда по определению это и будет прямая, содержащая отрезок, равный расстоянию между 
и 
Поэтому проведем 
Тогда 
— искомое расстояние.
Заметим, что 
по двум углам, следовательно,
Так как из условия 
то и 
Так как по доказанному 
— квадрат со стороной 
то диагональ 
и 
По теореме Пифагора для треугольника 
По теореме Пифагора для треугольника 
Тогда 
и окончательно имеем:
