Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2 2logx+4(x--− 2x)-≥1 logx+4x2

Найдем ОДЗ:

( (||x > −4 ||||x +4 > 0 ||||x ⁄= −3 ||{x +4 ⁄= 1 ||{[x > 2 |x2− 2x >0 ⇔ | x < 0 ⇔ x ∈ (− 4;− 3)∪(−3;−1)∪(−1;0)∪(2;+∞ ) ||||x2 >0 |||| |(logx+4 x2 ⁄= 0 |||(x ⁄= 0 x ⁄= ±1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-461-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Преобразуем левую часть на ОДЗ по формулам k kloga b= logab и log b logac = logcb: a

2log (x2− 2x) log (x2− 2x)2 ---xl+o4g---x2--- = --x+lo4g---x2----= logx2(x2− 2x)2 x+4 x+4

Представим 1 как ( ) logx2 x2 , тогда неравенство примет вид

( 2 )2 2 ( 2 )2 2 (x2 − 2x)2 logx2 x − 2x ≥logx2(x ) ⇔ logx2 x − 2x − logx2(x )≥ 0 ⇔ logx2 ---x2----≥0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

( 2 2 ) 2 2 2 (x2− 1) (x--− 22x)-− 1 ≥ 0 ⇔ (x2 − 1)⋅ (x-−-2x2)-− x ≥ 0 ⇔ x x ⇔ (x2− 1)⋅ (x2− 2x-− x)(x2−-2x+-x)≥ 0 ⇔ x2 ⇔ (x2− 1)⋅ (x2− 3x)(x2−-x)≥ 0 ⇔ 2 x2 ⇔ (x2− 1)⋅ (x-− 3x)(x−-1)≥ 0 x

По методу интервалов:

PIC

Отсюда x∈ (−∞;− 1]∪{1}∪ [3;+∞ ).

Пересечем это множество с ОДЗ:

x∈ (−4;−3)∪ (− 3;− 1)∪[3;+∞ )
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!