Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №146

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

log(4x2)+ 35 --lo2g2x-− 36-≥ −1 2

ОДЗ логарифмов: $x> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2226-1.svg» width=»auto»>. Сделаем замену <img decoding=$ . Тогда на ОДЗ $log2(4x2)= log24 +log2x2 = 2+ 2log2x = 2+ 2t$ . Тогда неравенство примет вид:

2+-2t+35- t2− 36 ≥ −1 t2+ 2t+ 1 (t−-6)(t+-6) ≥ 0 --(t+-1)2--≥ 0 (t− 6)(t+ 6)

Решая данное неравенство методом интервалов, получим ответ

t∈ (− ∞;− 6)∪{−1} ∪(6;+∞ )

Перейдем к старой переменной:

Окончательный ответ, учитывая ОДЗ: