Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №144

Просмотров 8 Комментарии 0

На двух заводах производят одинаковый товар. Если на заводе рабочие суммарно трудятся t2 часов в неделю, то они производят t товаров. Заработная плата рабочего за час работы на первом заводе составляет 500 рублей, а на втором — 200 рублей. Найдите наименьшую сумму, которую нужно потратить на зарплаты рабочим в неделю, чтобы оба завода произвели 70 единиц товара.

Пусть на первом заводе рабочие трудились t2 часов, тогда завод выпустил t единиц продукции. Пусть на втором трудились p2 часов, тогда завод выпустил p товаров. Тогда 70 = t+p. Так как заработная плата в час составляет 500 и 200 рублей на первом и втором заводах соответственно, то сумма, которую нужно потратить в неделю на зарплату рабочим, равна

2 2 A= 100(5t + 2p )

Выразим t= 70− p и подставим в выражение для A :

2 A = A(p)= 100⋅7(p − 100p+ 3500)

Рассмотрим функцию

2 F(p)= p − 100 ⋅p +3500

Для того, чтобы найти наименьшее значение A(p), нужно найти наименьшее значение F(p) , если p — целое неотрицательное число не больше 70.

Заметим, что функция F(p) представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола с ветвями вверх и вершиной

100 p0 = 2 =50 ∈[0;70]

Тогда p0 — это точка минимума и при p= p0 значение функции F (p) будет наименьшим.

Таким образом,

2 Amin = 700⋅F(50)= 700⋅(50 − 100⋅50+ 3500) = 700000
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!