Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №143

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

−x2+6x−4 −x2+6x−4 4 − 34⋅2 + 64≥ 0

ОДЗ неравенства: $x ∈ ℝ$ .
Сделаем замену: $2−x2+6x−4 = t$ . Тогда неравенство примет вид:

t2− 34t+64 ≥0 ⇔ (t− 32)(t− 2)≥ 0 ⇔ t∈ (− ∞;2]∪ [32;+∞ )

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ 2 [ 2− x2+6x−4 ≤ 2 − x +6x − 4 ≤ 1 x2− 6x+ 5≥ 0 ⌈ − x2+6x−4 ⇔ ⌈ 2 ⇔ x2− 6x+ 9≤ 0 2 ≥ 32 − x +6x − 4 ≥ 5

Так как $x2− 6x+ 9= (x− 3)2$ , то получаем:

[ [ (x− 1)(x− 5)≥ 0 ⇔ x∈ (− ∞;1]∪ [5;+∞ ) (x− 3)2 ≤0 x= 3