Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №140

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение $log (x2− 24x)= 4. 3$

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $[log2(0,1);12√5].$

а) ОДЗ уравнения: x2− 24x> 0 ⇔ x ∈ (− ∞;0)∪ (24;+∞ ) » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2215-1.svg» width=»auto»>.<br class= Решим уравнение на ОДЗ.

2 4 2 x − 24x= 3 ⇔ x − 24x− 81= 0 ⇔ x1 = − 3 или x2 = 27

Заметим, что оба корня подходят по ОДЗ.

б) Так как $log2(0,1)= − log210$ и $3= log2 8< log210< log216 = 4$ , то $− 4 < log2(0,1)< −3$ .
Так как √ - 5> 2 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2215-6.svg» width=»auto»>, то <img alt= 24 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2215-7.svg» width=»auto»>. Следовательно, корень $x1 =− 3$ принадлежит отрезку $√- [log2(0,1);12 5].$
Проверим, принадлежит ли отрезку $√ - [log2(0,1);12 5]$ корень $x2 = 27$ . Для этого сравним $√- 12 5$ и $27$ :