Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №14

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

log2(64 − x2) − 5log (64 − x2) + 6 ≥ 0 4 4

ОДЗ:

64 − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 8;8) » class=»math-display» width=»auto»></center> <span class=Сделаем замену 2 y = log4(64 − x ) , тогда
2 y − 5y + 6 ≥ 0
Решим это неравенство методом интервалов:
 
PIC
 
откуда y ∈ (− ∞; 2] ∪ [3;+ ∞ )
log (64 − x2 ) ∈ (− ∞; 2] ∪ [3;+ ∞ ) 4 , что можно представить в виде
2 log4(64 − x ) ≤ 2 или 2 log4(64 − x ) ≥ 3

Решим первое из этих неравенств:

log4(64 − x2) ≤ 2
Это неравенство на ОДЗ равносильно:
√ -- √ -- 64 − x2 ≤ 16 ⇔ x2 ≥ 48 ⇔ x ∈ (− ∞; − 4 3] ∪ [4 3;+ ∞ )

Решим второе из этих неравенств:

log4(64 − x2) ≥ 3
Это неравенство на ОДЗ равносильно:
2 2 64 − x ≥ 64 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x = 0
Объединенное решение двух неравенств: √ -- √ -- x ∈ (− ∞; − 4 3] ∪ {0} ∪ [4 3;+∞ )
Пересечем полученное множество с ОДЗ:
√ -- √ -- x ∈ (− 8;− 4 3] ∪ {0} ∪ [4 3;8)

из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!