Точка 
— середина гипотенузы 
прямоугольного треугольника 
Серединный перпендикуляр к 
пересекает катет 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников 
и 
если 
а) Четырехугольник 
является вписанным в окружность, так как
Следовательно, 
как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу 
б) Заметим, что 
равнобедренный, так как 
— медиана и высота. Следовательно, 
Так как медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, то 
Следовательно, 
также равнобедренный.
Так как 
у треугольников 
и 
общий, то
Следовательно, эти треугольники подобны.
По теореме синусов радиус описанной около треугольника окружности равен половине отношения стороны к синусу противолежащего угла, следовательно,
В прямоугольном треугольнике 
имеем:
Тогда по теореме Пифагора:
Далее выразим 
через 
Заметим, что 
по двум углам, следовательно,
Тогда окончательно имеем:
