Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №138

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x2 x x (9 − 2⋅3 ) − 62⋅(9 − 2⋅3 )− 63≥ 0

ОДЗ неравенства: $x ∈ ℝ.$

Сделаем замену: $9x− 2⋅3x = t.$ Тогда неравенство примет вид

[t≤ −1 t2− 62t− 63≥ 0 ⇔ (t+ 1)(t− 63)≥ 0 ⇔ t≥ 63

Пусть $3x =z,$ тогда $t= z2 − 2z,$ следовательно, имеем:

[ [ ⌊ z2− 2z ≤ −1 (z − 1)2 ≤ 0 | z = 1 z2− 2z ≥ 63 ⇔ (z − 9)(z+ 7)≥ 0 ⇔ ⌈ z ≥ 9 z ≤ −7

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ 3x = 1 x = 0 |⌈3x ≥ 9 ⇒ |⌈x ≥ 2 3x ≤ − 7 x ∈ ∅

Следовательно, ответ $x∈ {0}∪ [2;+∞ ).$