Сумма оснований трапеции равна 13, диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
а) Обозначим вершины 
трапеции так, чтобы 
было меньшим основанием, 
— большим основанием.
Пусть 
а также 
Выполним дополнительное построение: через вершину 
параллельно 
проведем прямую до пересечения с 
в точке 
Заметим, что 
— параллелограмм по определению, а значит, 
Таким образом, мы получили, что 
Рассмотрим треугольник 
Заметим, что 
Действительно,
Таким образом, по обратной теореме Пифагора 
является прямоугольным, то есть 
Но так как данный угол получен в результате параллельного переноса одной из диагоналей, то диагонали тоже перпендикулярны.
б) Опустим высоту 
трапеции на прямую, содержащую основание 
Заметим, что данная высота является ещё и высотой в прямоугольном треугольнике 
Площадь 
с одной стороны, равна 
а с другой стороны, 
Тогда получаем
