Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

1 − 1log√3 x+-5≥ log9(x+ 1)2 2 x+ 3

ОДЗ:

( ||{ x+ 3⁄= 0 | x+-5->0 ⇔ x∈ (−∞; −5)∪ (− 3;− 1) ∪(−1;+∞ ) |( x(x++31)2 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-457-1.svg» width=»auto»></div> <p class=
x + 5 1 2 3(x + 3) 1 2 log33− log3x-+-3 ≥ 2 log3(x + 1) ⇔ log3 -x+-5--≥ 2 log3(x+ 1) ⇔ 9(x+ 3)2 2 9(x +3)2 ⇔ log3-(x-+-5)2-≥ log3(x+ 1) ⇔ log3(x+-5)2(x+-1)2 ≥ 0.

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

( ---9(x-+3)2--- ) 9(x-+3)2−-(x-+-5)2(x+-1)2- (3 − 1) (x+ 5)2(x+ 1)2 − 1 ≥ 0 ⇔ (x+ 5)2(x+ 1)2 ≥ 0 ⇔ (3x+ 9 − (x+ 5)(x + 1))(3x +9 + (x +5)(x+ 1)) ⇔ -------------(x-+5)2(x-+-1)2--------------≥ 0 ⇔ (− x2− 3x + 4)(x2+ 9x+ 14) (x2+ 3x− 4)(x2+ 9x+ 14) ⇔ -----(x-+-5)2(x+-1)2------≥ 0 ⇔ -----(x-+5)2(x+-1)2-----≤ 0 ⇔ (x +4)(x− 1)(x+ 7)(x + 2) ⇔ ----(x+-5)2(x+-1)2-----≤ 0

По методу интервалов:
 
PIC
 
откуда x ∈ [−7;−5)∪ (−5;−4]∪[−2;−1)∪ (− 1;1] .
Пересечем ответ с ОДЗ: x ∈ [−7;−5)∪ [− 2;−1)∪(−1;1] .
Окончательный ответ

x ∈[−7;−5)∪ [− 2;− 1) ∪(−1;1].
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!