Окружность, вписанная в треугольник 
касается сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение 
если известно, что 
и 
а) По теореме об отрезках касательной имеем:
Тогда получаем
Что и требовалось доказать.
б) Если искомая величина равна 
то обозначим 
Тогда по теореме об отрезках касательных и по условию имеем:
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Подставляя известные величины, получим
Из последнего уравнения получаем 
и 