Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №103

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

25x-−-5x+2-+-26- 25x-−-7-⋅ 5x-+-1 x 5x − 1 + 5x − 7 ≤ 2 ⋅ 5 − 24

Сделаем замену $5x = t > 0 » class=»math» width=»auto»><span class=$ :

t2 −-25t-+-26 t2 −-7t-+-1 t − 1 + t − 7 ≤ 2t − 24

ОДЗ:

{ t ⁄= 1 t ⁄= 7

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю

3t − 15 ------------- ≤ 0 (t − 1)(t − 7 )

По методу интервалов

$PIC$

откуда $t ∈ (− ∞; 1) ∪ [5;7)$
с учётом ОДЗ и условия $t > 0 » class=»math» width=»auto»>: <img decoding=$
в исходных переменных:

x ∈ (− ∞; 0) ∪ [1;log57 ).