Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №102

Решите неравенство

(4x− 7)⋅logx2−4x+5(3x − 5) ≥0.

Найдем ОДЗ:

(  2 |{ x − 4x+ 5> 0            (5  ) | x2− 4x+ 5⁄= 1    ⇔   x ∈  3;2  ∪(2;+ ∞ ) ( 3x− 5> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1690-1.svg» width=»auto»></div>
<p class= По методу рационализации на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

(4x − 7)(x2− 4x+ 5− 1)(3x− 5− 1)≥ 0            2    (4x − 7)(x − 4x+ 4)(3x− 6)≥ 0         (4x− 7)(x− 2)3 ≥ 0

По методу интервалов имеем:

PIC

Отсюда с учётом ОДЗ окончательно получаем

    (   ]      5 7 x ∈  3;4  ∪(2;+∞ )
Оцените статью
Я решу все!