Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей.

Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года он будет больше 10 млн рублей.

Пусть $A$ млн рублей — первоначальный вклад. Составим таблицу:

|----|---------------------------------|------------------------------------| Год Сумма в млн на счете до начисления % Сумм а в м лн на счете после |1---|---------------A-----------------|----------------1,12A-----------------| |2---|--------------12,1A----------------|---------------1,12A-----------------| |34---|---------1,1(11,,112AA-++11)+-1----------|--------1,1(11,,11((11,,112AA++11))+-1)----------| ----------------------------------------------------------------------------

Так как в конце четвертого года вклад должен быть больше 10 млн рублей, то имеем следующее неравенство:

Преобразовав данное неравенство, получим Выполнив деление в столбик до целой части, получим, что наименьшее целое удовлетворяющее неравенству, равно