Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $√4x+-5 =6.$

ОДЗ: $4x+ 5 ≥0,$ что равносильно $x≥ −1,25.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: $4x+ 5 =36,$ что равносильно $x = 7,75.$

Подставим в исходное уравнение: $√--------- 4 ⋅7,75+ 5= 6$ – верное равенство, таким образом, ответ $x =7,75.$