Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

√------ x + 12 = 6

ОДЗ: $x ≥ − 12.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: $x+ 12 = 36,$ что равносильно $x = 24.$

Подставим в исходное уравнение: $√ ------- 24+ 12 = 6$ – верное равенство, таким образом, ответ $x = 24.$