Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

∘ x-+-23 5 ------ = √-- 6 3

ОДЗ: $x+23 6 ≥ 0,$ что равносильно $x ≥ − 23.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

x+ 23 25 --6---= 3- ⇔ x+ 23 = 50 ⇔ x = 27

Подставим в исходное уравнение:

∘ ------- 27+-23-= √5- 6 3

– верное равенство, таким образом, ответ $x = 27.$