Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

∘ 2x-−-9 2 ------= - 5 5

ОДЗ: $2x− 9 --5---≥ 0,$ что равносильно $x ≥ 4,5.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

2x-−-9= 4- ⇔ 2x − 9 = 4 ⇔ x = 4,9 5 25 5

Подставим в исходное уравнение:

∘--------- 2⋅4,9− 9 2 ---5-----= 5

– верное равенство, таким образом, ответ $x = 4,9.$