Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №19

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

∘ -------- x + 3,25 = − 1,5x

ОДЗ: x ≥ − 3,25. Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

2 2 x+ 3,25 = 2,25x ⇔ 2,25x − x− 3,25 = 0

Дискриминант

117 121 ( 11)2 D = 1 + -4- = -4-= -2

Корни

x1 = 1−-5,5-= − 1, x2 = 1-+-5,5-= 13 4,5 4,5 9

Подставим в исходное уравнение x1 = − 1 :

∘ --------- − 1+ 3,25 = − 1,5⋅(− 1)

– верное равенство. Подставим в исходное уравнение x = 13: 2 9

∘--------- 13 13 9 + 3,25 = − 1,5⋅ 9

 

Левая часть данного равенства не может быть отрицательным числом, а справа отрицательное число, значит единственный корень x = − 1.

Иррациональные уравнения (со знаком корня)
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!