Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №18

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

∘ -4-----1- 4-x + 2- = x 7 7

ОДЗ: 4 1 47x+ 27 ≥ 0. Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

4 4x+ 21 = x2 ⇔ x2 − 44x − 21 = 0 7 7 7 7

Дискриминант

1024 60 1444 ( 38)2 D = -49- + 7-= -49--= 7-

Корни

x1 = 1(32 + 38) = 5, x2 = 1 (32-− 38) = − 3 2 7 7 2 7 7 7

Подставим в исходное уравнение x = 5 : 1

∘--4------1 4 -⋅5 +2 -= 5 7 7

– верное равенство. Подставим в исходное уравнение x2 = − 37 :

∘ ----(---)------ 44 ⋅ −-3 + 21 = − 3 7 7 7 7

 

Левая часть данного равенства не может быть отрицательным числом, а справа отрицательное число, значит 3 x2 = − 7 – не корень исходного уравнения.

Ответ: x = 5.

Иррациональные уравнения (со знаком корня)
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!