Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №17

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из них.

√-------- 13x − 40 = x

ОДЗ: $13x − 40 ≥ 0.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

2 2 13x − 40 = x ⇔ x − 13x+ 40 = 0

Дискриминант $D = 169− 160 = 9 = 32.$ Корни

x = 13-+3-= 8, x = 13-−-3= 5 1 2 2 2

Подставив их в исходное уравнение, убеждаемся, что оба они являются корнями исходного уравнения. Наименьший корень равен 5.