Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $┌ ------- ││ --11---= √3. ∘ 22− 1x 3$

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

ОДЗ: $221−1 1x ≥ 0, 3$ что равносильно $x < 66.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

--11---= 3, 22− 1x 3

что на ОДЗ равносильно

( 1 ) 11= 3 22− 3x 11= 66− x x= 55

Подставим в исходное уравнение:

--------- ┌││ ---11---- √ - ∘ 1 = 3 22 − 3 ⋅55

– верное равенство, таким образом, ответ $x = 55.$