Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №12

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $∘------- --2----=10. −5x+ 3$

ОДЗ: $−52x+3 ≥ 0,$ что равносильно $x < 0,6.$ Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

---2---= 100, − 5x+ 3

что на ОДЗ равносильно

2= 100(− 5x+ 3) ⇔ x =0,596

Подставим в исходное уравнение:

∘------------ -----2-----= 10 −5⋅0,596 +3

– верное равенство, таким образом, ответ $x = 0,596.$