Задача к ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения (со знаком корня)» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $∘------ --1--= 1. 3x + 4 5$

ОДЗ: $3x1+4 ≥ 0,$ что равносильно x > − 43. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1313-2.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ: </p>
<p class= При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения:

--1-- = 1-, 3x+ 4 25

что на ОДЗ равносильно

3x+ 4= 25 ⇔ x = 7

Подставим в исходное уравнение:

∘ ---1--- 1 3⋅7-+4-= 5

– верное равенство. Итого: $x =7.$